Czy wiemy, czym jest wiedza?

30-11-2018

(Tekst wykładu, wygłoszonego przez prof. RYSZARDA WÓJCICKIEGO, podczas inauguracji nowego roku akademickiego na Uniwersytecie Łódzkim)

Mój wykład, za co z góry chcę przeprosić, przypominał będzie bieg przez płotki. Każdy kolejny płotek będzie kolejnym pojęciem prezentowanym z pomocą skrótów myślowych zamiast porządnych definicji. Ratuje mnie to, jak wierzę, że mowa będzie o pojęciach albo dobrze państwu znanych, albo stanowiących dość oczywiste odpowiedniki takich pojęć.


Cały ten eksperyment komunikacyjny prelegenta z jego audytorium powiedzie się tylko wtedy, gdy uchwycicie państwo generalny szkielet wywodów, choć niekoniecznie szczegóły. Rzecz w oryginale, jest pomyślana jako wstępne założenie internetowej publikacji Handbook on Knowledge Science, dokładniej pierwszego tomu tej serii. Wydawcą ma być fundacja, która nawiąże do tradycji Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. Realizację tych planów będzie można śledzić na próbnym portalu

Wiedza analityczna

Przedmiotem pytania stanowiącego tytuł mego wykładu nie jest wiedza w potocznym tego słowa znaczeniu, Nie jest nią wiedza. którą zwykliśmy utożsamiać z przekonaniami prawdziwymi. Owszem: przekonania dobrze opisujące rzeczywisty stan rzeczy oraz uzyskane w sposób, który pozwala uznać je za w pełni wiarogodne, są wiedzą (Ian Hacking – wiedza reprezentująca) . Ale wiedza, której potrzebujemy aby podjąć działania które pozwolą zrealizować określone zmierzenia (Ian Hacking – wiedza interweniująca), co więcej pozwolą zrealizować je w sposób akceptowalny jest czymś znacznie bardziej złożonym.

Oba te rodzaje wiedzy łączy wiedza, którą nazwę wiedzą analityczną . Jest nią wiedza, która w jakiejś mierze – niekoniecznie w pełni dokładnie i niekoniecznie w pełni wiarogodnie pozwala przewidywać bieg zdarzeń. Przewidzieć go zarówno wtedy, gdy toczą się bez jakichkolwiek prób ingerencji w naturalny bieg rzeczy, jak i wówczas, gdy ktoś podejmuje próby nadania im pożądanego biegu. Wiedzę taką nazwę wiedzą analityczną .

Narzędzia analityczne

Profesor Ryszard Wójcicki wygłasza wykład inauguracyjny

Profesor Ryszard Wójcicki wygłasza wykład inauguracyjny

Fot. Maciej Andrzejewski

Wiedza analityczna jest szczególnym rodzajem poglądu analitycznego: poglądu z którym identyfikuje się pewna osoba lub grupa osób traktując go jako zbiór narzędzi analitycznych , które albo w formie, w jakiej są dostępne albo po ich udoskonaleniu umożliwią znalezienie zarazem efektywnego jak i akceptowalnego sposobu realizacji zamierzeń określonego rodzaju. Jednym z tych sposobów może być nie podejmowanie żadnych działań .

Różne osoby lub różne grupy osób, stawiając sobie te same cele, mogą wybierać różne sposoby ich realizacji. Czy oznacza to, że ich wybory są dyktowane przez odmienne poglądy analityczne, w szczególności, być może, odmienną wiedzę? Niekiedy, choć nie zawsze, tak. Innym powodem wyłaniania się takich różnic mogą być odmienne kryteria, na przykład ideologiczne, religijne, etyczne, ale również mierzone miarą korzyści materialnych czy zasobu posiadanego czasu. (Nawiązałem tu do kwestii o kluczowym znaczeniu dla właściwego rozumienia czym jest, może być, a może również czym powinna być wiedza społecznie użyteczna. Odnotowuję je, choć nie zdołam ich poruszyć).

Skoro pogląd analityczny jest zestawem (czy nawet systemem narzędzi), czym są te narzędzia? Ten wątek mej prezentacji ograniczę do przykładów. Rozwinięta odpowiedź na to pytanie wymagałaby wielokrotnie dłuższego czasu niż ten, którym dysponuję. Jest tak z trzech powodów.

Po pierwsze, narzędziem analitycznym może być każdy pogląd analityczny – ci którzy kierują się w swych działaniach poglądem A mogą posiłkować się poglądem analitycznym B, jako jednym z narzędzi analitycznych, poglądu A.

Po drugie, jeśli pogląd analityczny jest narzędziem działania kolektywnego, narzędziami analitycznymi, którymi taki kolektyw dysponuje mogą być nie tylko narzędzia zinterioryzowane (na przykład określone przekonania lub określone zasady wnioskowania), ale również indywidualne narzędzia n=analityczne członków kolektywu. Napięcia między tymi pierwszymi a tymi drugimi bywają istotnym czynnikiem dynamiki poglądów analitycznych, w szczególności wiedzy.

Po trzecie, poglądy analityczne (choć niekoniecznie wiedza analityczna) mogą podlegać nieprzewidywalnym i zarazem radykalnym zmianom; psychologia tłumu.

(Nancy Cartwright bit of understanding jako metaforyczny odpowiednik poglądu analitycznego).

Przykład: z jakich elementów budowane są poglądy analityczne i jakie warunki musi spełniać całość aby pogląd analityczny zasługiwał na miano wiedzy? Zanim poruszę pewne aspekty tego pytania, skomentuję krótko następujący przykład: ani teoria Ptolemeusza, ani Kopernika, Tycho Brahe czy wreszcie Laplace’a (by wspomnieć te tylko teorie, które powstały przed stworzeniem przez Einsteina teorii względności) nie opisywała położeń planet na nieboskłonie z pełną dokładnością. Oceniając rzecz z perspektywy współczesnej, wszystkie one były niedoskonałą, ale jednak coraz doskonalszą wiedzą. Co uzasadnia ten pogląd – bo jest to, rzecz jasna, jeden z możliwych poglądów analitycznych, który ma wcale nie mało zwolenników?

Przekonanie Ptolemeusza i myślicieli jemu współczesnych, że Ziemia położona jest w środku wszechświata nie kłóciło się, ani z żadnymi złożeniami poznawczymi, ani żadnymi danymi obserwacyjnymi, którymi w tym czasie dysponowano. Te pierwsze redukowały się do tezy, że naturalną formą ruchu ciał niebieskich jest ruch kołowy po otaczającym nas nieboskłonie. Te drugie do, rejestrowanych przez obserwatorów, zmian lokalizacji obserwowanych gwiazd.

Współcześni Ptolemeusza nie mieli żadnych podstaw by sądzić, że rzeczy przedstawiają się inaczej niż je postrzegali: wszechświat otacza Ziemię, a wśród gwiazd oprócz stałych, które pozostając w tych samych położeniach względem siebie, okrążają Ziemię w cyklu dobowym, są takie, które błądzą między nimi.

Obliczenia Kopernika wskazywały, że obraz ruchu planet uprości się radykalnie gdy przyjmie się, że krążą one wraz z Ziemią dookoła Słońca. Licznymi przykładami można ilustrować fakt, że odkrycie bardziej nośnego sposobu interpretowani dostępnych danych empirycznych skłania badaczy do prześledzenia możliwości, jakie kryją się w dokonanym odkryciu.

Hipotezę Kopernika wzmocniły wsparte ogromnym materiałem obserwacyjnym obliczenia Tycho Brache, ujawniając jednocześnie konieczność zrewidowania dwóch kluczowych twierdzeń teorii Ptolemeusza. Okazało się, ze planety nie koniecznie muszą poruszać się ruchem kołowym (ich tory są elipsami) i nie koniecznie muszą poruszać w tej samej płaszczyźnie.

Obliczenia Laplace’a przeniosły cały problem na zupełnie inną płaszczyznę. Z czysto kinematycznego stał się problemem wspartym newtonowską hipotezą powszechnego ciążenia,

Czy wolno nam sądzić, ze skoro kolejne fakty układają w logicznie spójną całość, która co więcej obejmuje swym zakresem coraz większy obszar różnorodnych zjawisk, to zapewne odkryliśmy któraś z tajemnic natury? Nie udzielę na to pytanie odpowiedzi wprost. Zawrę ją w dalszych rozważaniach.

Intuicja poznawcza

Sposób ekstrapolacji dostępnych danych empirycznych (obserwacyjnych w szczególności) nie podlega żadnym sztywnym regułom. Musi być natomiast w świetle dostępnej wiedzy naturalny: podpadać pod schematy, które były używane i  sprawdzały się (kanony Milla). Spośród różnych wariantów wybieramy te, które w dostępnym nam stanie wiedzy jawią się nam jako najbardziej właściwe .

Wyborem takim kieruje nasza intuicja poznawcza, która skłania nas do uznania pewnych ekstrapolacji za bardziej obiecujące niż inne. Błędem byłoby sądzić ze jest ona niezwodna (Daniel Kahneman – cytat).

Nawyki decyzyjne

Naturalnym, w świetle współczesnej wiedzy behawioralnej, punktem wyjścia analizy pojęcia wiedzy analitycznej jest pojęcie nawyku decyzyjnego, rozumianego jako intuicyjny raczej niż w pełni świadomy sposób radzenia sobie z sytuacją, która wymaga podjęcia decyzji.

Wyznacznikami (raczej niż narzędziami analitycznymi) takich nawyków są: dostępna informacja, o zachodzeniu pewnych stanów rzeczy i/lub niezachodzeniu pewnych innych oraz wyuczone, a często również przekazywane dziedzicznie odruchy sprzyjające osiągnięciu pożądanego efektu.

Analiza kształtowania się poglądów jako udoskonalonych (skuteczniejszych i/lub zapewniających uniknięcie pewnych niepożądanych następstw podjętych działań) odpowiedników nawyków decyzyjnych należy do prehistorii, raczej niż historii wiedzy.

Historyczne początki wiedzy, w omawianym przeze mnie rozumieniu tego terminu, zbiegają się z początkami matematyki, przeciwstawianej w pełni słusznie – wiedzy empirycznej. Matematyka, nie jest wiedzą empiryczną ale, wbrew często głoszonej tezie, nie jest też wiedzą aprioryczną w sensie, jaki temu terminowi nadał Kant nie jest wiedzę wrodzoną. Jest określonym rodzajem wiedzy teoretycznej.

Wrodzone są – jak wiele na to wskazuje – pewne rudymentarne zdolności (zdolności, których posiadanie umożliwia interioryzację kolektywnych działań oraz umożliwia poszerzanie już posiadanych – badania Piageta) nabywania wiedzy, w szczególności wiedzy matematycznej. Zdolności te same przez się nie są jeszcze wiedzą. W szczególności nie są wiedzą matematyczną w pełnym tego słowa znaczeniu.

Wiedza matematyczna

Czym zatem jest wiedza matematyczna i jak ją nabywamy? Szukając odpowiedzi nas to pytanie, matematycy podzielili się na zwolenników trzech filozoficznych poglądów: formalizmu, realizmu oraz intuicjonizmu matematycznego. Każdy z tych poglądów występował w kilku odmianach. Co najmniej od połowy ubiegłego wieku panuje jednak pełna zgoda w następującej, istotnej dla dalszych rozważań kwestii: standardowe sformułowanie teorii matematycznej wymaga ścisłego określenia: jej  języka (słownika oraz reguł gramatycznych), twierdzeń naczelnych (aksjomatów) oraz reguł wyprowadzania z twierdzeń naczelnych wszystkich pozostałych twierdzeń teorii.

Matematyka nie redukuje się jednak do teorii matematycznych. Ogromna liczba problemów matematycznych, to problemy, przy których podejmowaniu matematycy korzystają z praktycznie całego, dostępnego w danym czasie, dorobku matematycznego. Narzędzia analityczne, które dobierają przystępując do ich rozwiązania nie muszą ograniczać się do logiki: mogą nimi być dowolne należycie ugruntowane twierdzenia matematyczne.

[Językiem matematyki jest  dziś (nie wiemy co nim będzie jutro) któryś z języków teorii mnogości. Najczęściej teorii mnogości w wersji ZF (pochodzącej od Zermelo i uzupełnionej przez aksjomat wyboru przez Fraenkla). Językiem JZF, teorii ZF jest język rachunku predykatów pierwszego rzędu ze słownikiem zredukowanym do zmiennych (symboli reprezentujących obiekty należące do bliżej nieokreślonych zbiorów, standardowych operatorów logicznych (spójników oraz kwantyfikatorów) i dwóch symboli stałych – identyczności oraz należenia do zbioru (=, ). Gramatyka języka obok reguł składni zwiera restrykcyjne reguły wprowadzania do języka nowych terminów z pomocą definicji. Reguły wyprowadzani nowych twierdzeń z twierdzeń naczelnych lub już udowodnionych reguł elementarnego rachunku predykatów z identycznością . ]

Formalizując teorię matematyczną określa się ją jako pogląd analityczny, który pozwala z pomocą dedukcji logicznej wyprowadzać z twierdzeń naczelnych teorii tylko takie twierdzenia, które są prawdziwe, gdy rozumie się je w sposób zapewniający prawdziwość twierdzeń naczelnych teorii (spór Hilberta z Fregem).

Czy na pewno wiedza matematyczna jest wiedzą czysto formalną?

Może być taką wiedzą i bywa taką wiedzą (Feferman). Ale geometria euklidesowa stanowiła uwieńczoną pełnym sukcesem próbę ujęcia w system formalny intuicji topograficznych. Arytmetyka ma u swego podłoża sztukę określania liczebności obiektów różniących się wzajemnie, ale grupowanych w odrębne całości. Nawet tak abstrakcyjny dział matematyki jak rachunek różniczkowy ma u swych podstaw intuicyjne pojęcie nieskończenie małego przedziału czasu.

Intuicje leżące u podstaw pojęć matematycznych mogą mylić. Fakt ten egzemplifikowany licznymi przykładami zmusił matematyków do uznania twierdzenia matematycznego za udowodnione tylko wtedy, gdy zostało udowodnione (z hipotez wyjściowych) z pomocą rudymentarnych reguł dowodzenia. Zmusił też do kodyfikacji tych reguł. Logika w postaci rachunku predykatów pierwszego rzędu (not) jest teorią konstruowania dowodów matematycznych z pomocą rudymentarnych reguł rozumowania logicznego.

Również ta teoria jest teorią wspartą na intuicjach poznawczych. Aby zdać sobie sprawę z tego faktu, trzeba uchwycić intuicje leżące u podłoża Tarskiego teorii prawdy. Stają się one szczególnie wyraziste, gdy zamiast sięgać do oryginalnych prac Tarskiego, zagłębimy się w opartą na nich meta-matematyczną teorię modeli.

Tarskiego analiza pojęcia prawdy

Dokonana przez Tarskiego analiza pojęcia prawdy stanowi niezbędną cześć analizy pojęcia wiedzy; jest rzeczą dość oczywistą, że jakość wiedzy profesjonalnej, to jest jakość poglądów analitycznych które ją tworzą zależy od tego w jakiej mierze poglądy te odzwierciadlają rzeczywisty stan rzeczy. Do kwestii tej powrócę, na razie zatrzymajmy się przy pojęciu prawdy.

Tarskiego analiza pojęcia prawdy sprowadza się do wykazania, że w językach sformalizowanych określonego rodzaju, prawdziwość zdań, które są konstruowane z formuł nie zwierających terminów logicznych wartościami logicznymi, które te formuły uzyskują, gdy występujące w nich zmienne (symbole reprezentujące dowolne obiekty określonego rodzaju) zinterpretuje się (uwzględniając wszystkie możliwości) jako nazwy obiektów które zmienne te reprezentują.

Jeśli przez prawdę rozumiemy zgodność ze stanem faktycznym ( korespondencyjna teoria prawdy), koncepcja Tarskiego zyskuje intuicyjną, zgodną ze zwyczajowym rozumieniem terminu prawda interpretację. Stan faktyczny natomiast może być rozumiany jako stan, który identyfikujemy z pomocą definicji operacyjnych [boolowska natura stanów rzeczy, tworzenie ontologii wyspecjalizowanych; przykład x(3x + 2x = 5x)].

Non-statement view

Aby temu wszystkiemu co powiedziałem nadać postać zamkniętej, choć zarysowanej bardzo grubą kreską konstrukcji teoretycznej, brakuje mi ostatniego elementu. Jest nim pochodzące od Patricka Suppes non-statement view. Czym jest ów pogląd który nie został wyrażony z pomocą stwierdzeń ?

Sięgnę po przykład. Następujący problem został sformułowany w czasach gdy Emanuel Kant zwykł spacerować po siedmiu mostach zbudowanych na rzece opływającej położonej w centrum Królewca (obecnie Kaliningradu) wyspie. Pytanie brzmiało: czy można przejść raz tylko po wszystkich mostach, tak aby spacer zakończyć w tym miejscu gdzie się go rozpoczęło? W roku 1735 problem ten rozwiązany został przecząco przez Eulera (rozwiązując go stworzył teorię matematyczną zwaną teorią grafów).

Sformułowanie problemu nie wymagało słownego opisu położenia mostów. Wystarczał plan ich rozmieszczenia zachowany w pamięci, lub przedstawiony z pomocą schematu.

Wbrew wszelkim pozorom problem królewieckich mostów jest problemem teoretycznym. Aby stał się problemem dotyczącym rzeczywistego, a nie teoretycznego spacerowicza, należałoby uzupełnić posiadane dane mnóstwem informacji, Na przykład o panującej podczas spaceru pogodzie, o fizycznej kondycji spacerowicza, i tym podobne.